Od kilkunastu lat jestem nauczycielem. Pracowałem z dziećmi w przedszkolu, w klasach 1–3 szkoły podstawowej, ze starszymi uczniami, obecnie również z licealistami. Dzięki temu mam doświadczenie w nauczaniu matematyki na różnych etapach edukacji. No, może poza wykładaniem matematyki na uczelni. Ale kto wie. W czwartek poprowadziłem zajęcia w drugiej klasie szkoły podstawowej. Było to pierwsze spotkanie wprowadzające do opracowywanej przeze mnie gry dydaktycznej RWD-1, przeznaczonej do nauki mnożenia, a w przygotowywanym wariancie również dodawania.

1. Doświadczenie — od guzików do liczb

Na zajęcia przyniosłem guziki. Dużo guzików. Rozdałem je dzieciom w pudełkach i poprosiłem o ich przeliczenie. Nie spodziewałem się, że tak długo będą zajmować się tym zadaniem. To znaczy, że będą chciały przeliczyć je do końca, do ostatniego guzika. Dzieci liczyły po jednym, niektóre po dwa, jedne szybciej, inne wolniej. Pracowały samodzielnie i nie potrzebowały przypominania ani ponaglania. Niektóre doliczyły do 600, co zaskoczyło również wychowawczynię, panią Izę klasy. Łącznie dzieci doliczyły się około 7000 guzików.

Następnym zadaniem było podzielenie guzików na zbiory według samodzielnie wybranych cech. Dzieci grupowały je ze względu na kolor, wielkość, kształt czy materiał. Poprosiłem je również, żeby znalazły guziki nietypowe, niepasujące do żadnej z przyjętych kategorii. Przychodziły ze swoimi znaleziskami i wyjaśniały, czym dany guzik różni się od pozostałych. Były naprawdę przejęte tym, co robiły. Warto dodać, że guziki są wdzięcznym materiałem, również ze względu na swoją różnorodność. Niektóre to po prostu małe dzieła sztuki, co dzieci potrafiły zauważyć i szczerze się tym ucieszyć.

Czego właściwie nauczyły się podczas tych zajęć? Ćwiczyły liczenie, koncentrację i wytrwałość. Miały okazję doświadczyć tego, że potrafią wykonać zadanie od początku do końca, samodzielnie organizując swoją pracę. Ćwiczyły także klasyfikowanie, dostrzeganie cech wspólnych i różnic między elementami zbiorów. Ta ostatnia umiejętność ma znaczenie dla późniejszego rozumienia pojęć matematycznych. W klasycznej logice jednym z elementów definiowania jest definiowanie przez differentia specifica, czyli różnicę gatunkową, pozwalająca odróżnić daną kategorię od innych. Dzieci oczywiście nie wiedziały, że ćwiczą umiejętności, które leżą u podstaw klasyfikowania i definiowania. Po prostu porównywały guziki, szukały podobieństw i różnic. Ta zdolność do dostrzegania cech różnicujących zbiory przydaje się później również w liceum.

A czego ja się nauczyłem? A właściwie, co ponownie sobie przypomniałem? Że dzieci kochają liczyć. Szczególnie kiedy mają do dyspozycji konkretne przedmioty. Mogą je brać do ręki, przesuwać, układać i porównywać. Nie tylko zapisywać liczby, ale doświadczać liczb i samej czynności liczenia.

W matematyce posługujemy się abstrakcyjnymi pojęciami i symbolami. Zapis 23 jest reprezentacją liczby, którą możemy opisać liczebność zbioru dwudziestu trzech przedmiotów. My, dorośli, a szczególnie nauczyciele, powinniśmy pamiętać, że dziecko stopniowo buduje rozumienie tego pojęcia. Warto wspierać ten proces, zaczynając od rzeczywistych przedmiotów. Jeden guzik, dwa guziki, dziesięć guzików, siedemset guzików, siedem tysięcy guzików. Dopiero później pojawiają się symbole, zapis działania i coraz większa abstrakcja. Nie chodzi oczywiście o rezygnację z podręczników czy zeszytów. Chodzi o to, żeby dzieci nie działały wyłącznie na pisaniu liczb, ale miały również możliwość poznawania matematyki poprzez własne doświadczenie.

2. Samodzielne uczenie się — rola nauczyciela

To, co zwróciło szczególnie moją uwagę to samodzielność dzieci. Nie trzeba było ich przekonywać do kontynuowania liczenia ani przypominać o dokończeniu zadania. Otrzymały materiał, pytanie o liczbę guzików i możliwość działania. Same organizowały swoją pracę, wybierały sposób liczenia, a później kryteria podziału guzików na zbiory. Tak jest zawsze, gdy na lekcje przynoszę guziki, kostki matematyczne, patyczki. I to nie tylko do młodszych klas, ale też w klasach 4-6. Całkiem niedawno uczyłem siódmoklasistę działania na ułamkach, wykorzystując do tego właśnie guziki.

Co właściwie wydarzyło się w czasie zajęć? Myślę, że duże znaczenie miało to, że dzieci mogły samodzielnie pracować. Nie czytały o liczeniu ani nie obserwowały, jak ktoś inny wykonuje zadanie. Miały przed sobą matematykę, której kotły dotknąć. To one liczyły, porównywały, podejmowały decyzje i sprawdzały swoje pomysły.

To doświadczenie dobrze opisuje założenia, na których opieram grę RWD-1. Myślę, że ważnym zadaniem nauczyciela jest przygotowanie takich okoliczności, takich sytuacji, w których dziecko będzie mogło samodzielnie się uczyć tzn. nazywać swoje doswadczenie. Nauczyciel nie musi przez cały czas przekazywać informacji ani kierować każdym działaniem ucznia. Może organizować warunki, które wymagają od dziecka obserwowania, porównywania, podejmowania decyzji, wykonywania obliczeń i sprawdzania ich poprawności. To dziecko ma wykonywać pracę poznawczą.

W RWD-1 wykorzystuję w tym celu między innymi kostki z ich elementem losowości. To dziecko rzuca kostkami. To z jego ręki wypadają kostki i pojawiają się losowe liczby, na których wykonuje działania. Nie są one wcześniej zapisane przez nauczyciela na tablicy ani podane w zeszycie ćwiczeń. Pojawiają się w wyniku działania samego dziecka. Zakres liczb można dostosować do jego możliwości, a ono samo może również decydować, na jakim poziomie trudności chce pracować.

Dziecko ma więc wpływ na przebieg własnej nauki. To jego rzut, jego wynik, jego obliczenie. Rzuca kostkami, przelicza przedmioty, zapisuje działania, sprawdza wyniki i stopniowo doskonali umiejętności rachunkowe. Nauczyciel lub rodzic przygotowuje zasady i materiały oraz pomaga wtedy, kiedy jest to potrzebne.

Ważne jest przy tym stopniowe przechodzenie od konkretu do abstrakcji. Dziecko najpierw może układać działanie i przeliczać guziki, później zapisywać odpowiadające im działania, a z czasem wykonywać obliczenia bez ich pomocy. Nie chodzi przecież o to, żeby przez cały czas liczyć na guzikach. Chodzi o wspieranie dziecka w budowaniu matematycznego modelu rzeczywistości i stopniowym dochodzeniu do samodzielnego posługiwania się liczbami.

3. Zabawa — wykorzystanie matematyki w grze RWD-1

Zajęcia z guzikami były wprowadzeniem do gry RWD-1, której prototyp przedstawiłem już we wcześniejszym wpisie. Gra ma pomagać dzieciom w nauce mnożenia. Przygotowuję również wariant do nauki dodawania. Jej mechanika opiera się na wykonywaniu działań arytmetycznych, natomiast sama gra nie opowiada o uczeniu się matematyki. Ma inną warstwę narracyjną, w tym przypadku historyczną.

Gracze podróżują po mapie, poznają samoloty, pilotów i konstruktorów oraz zbierają karty potrzebne do wykonania kolejnych misji. Są nimi zawody Challenge 1932 w Berlinie, Challenge 1934 w Warszawie oraz przelot Stanisława Skarżyńskiego nad Atlantykiem w 1933 roku. Przy okazji dzieci mogą poznać osiągnięcia takich postaci jak Franciszek Żwirko, Stanisław Wigura, Stanisław Rogalski, Jerzy Drzewiecki. Warto zainteresować się tymi ludźmi i ich dokonaniami, szczególnie jeśli weźmiemy pod uwagę warunki, w jakich rozwijano polskie lotnictwo w okresie międzywojennym.

Gra przenosi uwagę dziecka (i nie tylko) z procesu uczenia się na historię, w której uczestniczy: chcemy polecieć do następnego miasta, zdobyć kolejną kartę, przygotować się do zawodów czy wykonać rekordowy lot. Jednak żeby latać, trzeba mnożyć albo dodawać, w zależności od wersji gry. Zmierzając do celów, które same w sobie nie są matematyczne, dziecko ćwiczy umiejętność sprawnego liczenia.

Moduł podstawowy – szkolenie pilota

Gra zawiera moduł podstawowy, który nazwałem szkoleniem pilota. Dziecko rzuca kostkami, układa guziki, przelicza je, a następnie notuje działanie i wynik. To przygotowanie do właściwej rozgrywki, w której obliczenia będą potrzebne do wykonywania kolejnych lotów. Moduł ten pozwala ćwiczyć umiejętności potrzebne podczas gry, a jednocześnie przechodzić od liczenia na konkretnych przedmiotach do wykonywania działań w pamięci.

Jest jeszcze jedna rzecz, którą uważam za ważną. Przy grze możemy się po prostu spotkać. Nie jesteśmy sami ze smartfonem, nie siedzimy wyłącznie nad ćwiczeniami czy zeszytem, choćby były najlepsze. Możemy usiąść przy stole z kolegami, koleżankami, rodzicami, braćmi i siostrami. Wspólnie zagrać, nauczyć się czegoś nowego, pomóc sobie nawzajem i cieszyć się z postępów. Gra nie zastępuje podręczników, zeszytów czy aplikacji edukacyjnych, ale daje dodatkowo możliwość bezpośredniego spotkania i wspólnego działania.

Na razie jesteśmy dopiero na początku. Pierwsza lekcja była wprowadzeniem, jeszcze nie graliśmy w RWD-1. Na kolejnych zajęciach zamierzam wykorzystać kostki do losowania liczb oraz wprowadzić zapisywanie działań i wyników w zeszytach. Pani Iza, wychowawczyni klasy, poprosiła mnie, żebyśmy zaczęli od dodawania. Tak więc będzie dodawanie, chociaż ja chciałbym już mnożyć.

Pewnie na trzecich lub czwartych zajęciach rozłożymy mapy, rozdamy pionki, karty i kostki i będziemy mogli zagrać. Wtedy zobaczymy, jak prototyp RWD-1 sprawdza się w praktyce i co trzeba w nim jeszcze poprawić.